小学数学 竞赛辅导一年级下学期第七讲 填图与拆数（一）

第七讲 填图与拆数（一）

例1 如右图，把3、4、6、7四个数填在四个空格里，使横行、竖行三个数相加都得14。怎样填？

解：先看竖行，最上格中已有个5。要使5+（ ）=14，括号里的数就要填9。把9拆成两个数：9=3+6，（因为3和6是题中给出的数）分别填在竖行的两个空格里。但进一步想，应该把哪一个填在中间空格里呢？这就需要看横行。横行两头的空格应填剩下的两个数4和7，因为4和7相加和为11，而11+3=14，可见中间空格应填3。

例2 如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上三个数相加之和都等于12。
解：见下图（1）、（2）、（3）。把12分拆成三个不同的数相加之和，得七种分拆方式：
　　12=9+2+1 12=8+3+1
　　12=7+4+1 12=7+3+2
　　12=6+5+1 12=6+4+2
　　12=5+4+3

　　从各式中选择有一个相同加数的两个式子。12=1+5+6和12=1+4+7两式，将相同的加数1填在中间圆圈里，不同的加数分别填在横行和竖行的其他圆圈里。答案有很多种不同的填法，这里只填了三种，同学们还可以自己选择另外的填法。
例3 如右图所示。把1、2、3、4、5五个数填入五个圆圈里，要求分别满足以下条件：

　　（1）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于8；
　　（2）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于9；
　　（3）使横行、竖行圆圈里的数加起来都等于10。
解：见下图（1）、（2）、（3）

　　（1）将8分拆成三个数之和（注意，这三个数要从1、2、3、4、5中选取）
　　8=1+2+5 8=1+3+4
　　因为中间圆圈里的数是要公用的，所以应把“1”填在中间圆圈里其他四个数填在边上；
　　（2）解法思路与（1）相同，分拆方式如下：
　　9=1+3+5 9=2+3+4
　　（3）解法思路与（1）相同
　　10=1+4+5 10=2+3+5。

习题七

　　1．如右图所示。在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加得数都是18。

　　2．如右图所示。在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都得34。

　　3．如右图所示。把适当的数填到三角形的空圈里，使每条直线上3个圈中的数相加都是10。

　　4．如图所示。从2、3、4、5、6中选取适当的数填入小圆圈，使同一个大圆上的小圆圈中的四个数的和①都等于15，②都等于16。

　　5．如右图所示，圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都等于10。

　　6．如图所示。在圆圈里填上不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都是15。

　　7．如下页图所示。把1、2、3、4、5、6、7、8、9分为三组，填到三个小三角形的各个角上的圆圈里，使每个小三角形的三个角的圆圈里的数之和都是15。同时使大三角形三个角的圆圈里的数之和也是15。

习题七解答

　　1．在图中，

　　用较大的黑体字表示方格中原有的已知数，如10、6、7三个数。仔细观察可知，可以先在第二横行右边空格里填2，因为要使横行三个空格里的数之和是18，（已有的两个数之和是10+6=16）就需要在这个空格中填上18-16=2。当然，也可以先填左下角空格的那个数，因为它所在的斜行中已有两个数7和6，而7+6=13，所以应在这个空格里填18-13=5。接着用同样的思考方法就可以填出其他空格里的数了。
　　2．见图。

　　解法思路与第1题相同。因为要求每行的四个数之和是34，而第三横行已有的三个数之和为9+7+12=28，所以此行空格中可填6。也可先填图中另一斜行，因这斜行中已有的三个数之和是13+10+7=30，所以，这斜行的空格，也就是图的左下角的空格中应填4。接着，用同样的思考方法填出其余所有空格。
　　3．见图。

　　解法与第1题相同。因为三角形的一边已有两个数3和2，其和为3+2=5，要使这边的三数之和是10，可知这边的右下角圆圈中应填10-5=5。其余两圆圈中的数可按同样方法填出。
　　4．见图。

　　①和是15：因为大圆上有两个小圆圈中已有了1和7，它们的和是1+7=8，所以同一个大圆上另外的两个小圆圈中应填的两个数之和应是15-8=7，将7分拆成两个数有两种分拆方式：
　　
　　将2和5填入一个大圆上的两个空圈中，将3和4填入另一个大圆上的两个空圈中。②见右图。和是16，解法思路和①相同。因为

　　1+7=8，
　　16-8=8
　　将8分拆成两个数，有两种分拆方式：
　　
　　将2和6、3和5分别填入大圆上的空圈中。
　　5．解：见下图（1）～（4）把10分拆成三个不同的数的和，共有4种分拆方式：

　

　　10=1+2+7=1+3+6=1+4+5
　　10=2+3+5
　　选择有一个共同加数的两个式子，把共同的加数填在中间的圆圈里，其他四个加数分别填在两头的圆圈里就构成一种填法。本题有6种符合题目要求的填法，这里只举其中4种填法，还有2种填法你能找出来吗？
　　6． 解见下图。把15分拆成三个不同的数相加之和，共有12种分拆方式：
　　
　　15=1+2+12 15=1+3+11
　　15=1+4+10 15=1+5+9
　　15=1+6+8 15=2+3+10
　　15=2+4+9 15=2+5+8
　　15=2+6+7 15=3+4+8
　　15=3+5+7 15=4+5+6
　　因为题目中已有2、3、8三个数填在3个圆圈里，观察上面各式，既用到2、3、8这三个数，又要有另一个数是共同的，这样的式子有如下三个：15=1+2+12，15=1+3+11，15=1+6+8，将三式中共用的加数“1”写在中间圆圈里，再在其他三个圆圈里填上适当的数。
　　7．解：见下面两图，将15分拆，采取两步分拆法如下：

　

　　　

　　适当选取四组数，填入四个三角形中（3个小三角形与1个大三角形），可以得到一些不同的填法。选法的窍门是：先任选一组数如3、5、7，将它们分别填在大三角形的三个角顶圆圈中，再找分别包含3、5、7的三组数填在小三角形中，它们是3，8，4；5，9，1；7，6，2。如上图所示。