第三讲 数数与计数（一）

例1 请你数一数，下图中共有多少个“×”?

解：①分层数

　　②先按“实心”三角形计算，再减去“空白”三角形中“×”的个数
　　（1+3+5+7+9+11+13+15+17）-（5+3+1）
　
例2 下图所示的“塔”由4层没有缝隙的小立方块垒成，求塔中共有多少小立方块？

　　从顶层开始数，各层小立方块数是：

　　第一层：1块；
　　第二层：3块；
　　第三层：6块；
　　第四层：10块；
　　总块数 1+3+6+10=20（块）。
　　从上往下数，第一层：1块；
　　第二层：第一层的1块加第二层“看得见”的2块等于第二层的块数：
　　1+2=3块；
　　第三层：第二层的3块加第三层“看得见”的3块等于第三层的块数：
　　3+3=6块；
　　第四层：第三层的6块加第四层“看得见”的4块等于第四层的块数：
　　6+4=10块。
　　总块数1+3+6+10=20（块）
例3 右图是由小立方体码放起来的，其中有一些小立方体被压住看不见。请你数一数共有多少小立方体？

解：从右往左数，并且编号
　　第一排：1块；
　　第二排：7块；
　　第三排：5块；
　　第四排：9块；
　　第五排：16块；
　　总数：1+7+5+9+16=38（块）。
例4 数一数下面的立体图形的面数、棱数和顶点数各是多少？

　　面数：4
　　棱数：6
　　顶点数：4
　　面数：5
　　棱数：8
　　顶点数：5

习题三

　　1．请你数一数，下图中共有多少×？

　　2．如下图所示，一单层砖墙下雨时塌了一处，请你数一数，需要多少块砖才能把墙补好？

　　3．如右图所示是一个由小立方体构成的塔，请你数一数并计算出共有多少块。

　　4．如右图所示是由小立方体构成的“宝塔”，请你数一数共多少块？

　　5．右图所示是由小立方体堆起来的，请你数一数，共有多少小立方体？

　　6．数一数，下面的立体图形的面数、棱数和顶点数各是多少？

习题三解答

　　1．解：
　　方法1：从最上边的一行往下数
　　

　　方法2：假设“×”填满整个长方形的图形，应该共有“×”：20×8=160（个）。
　　“空白”三角形处应有“×”：
　　2+4+6+8=20（个）。
　　“空白”长方形处应有“×”:
　　5×4=20（个）。
　　实际上“×”的总数是：
　　160-20-20=120（个）。
　　2．解：从下往上数，墙洞所缺少的砖块数是：
　　1+2+2+1+2+2=10（块）。
　　3．解：从上往下数，注意：不要漏掉那些看不见的小立方体。
　　第一层：1块； 第二层：4块；
　　第三层：9块； 第四层：16块；
　　总数：1+4+9+16=30（块）。
　　4．解：从上往下数
　　第一层：1块； 第二层：9块；
　　第三层：25块；
　　总数：1+9+25=35（块）。
　　5．解：由前往后数，并进行编号

　　第一排：5块；
　　第二排：6块；
　　第三排：8块；
　　总数：5+6+8=19（块）。
　　6．解：图（1）是六棱柱；
　　面数8，棱数18，顶点数12。
　　图（2）是由两个四面体组成；
　　面数6，棱数9，顶点数5。
　　图（3）是五棱柱；面数7，棱数15，顶点数10。
　　图（4）是由两个四棱锥和一个四棱柱组成；面数12，棱数20，顶点数10。

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