第二讲 速算与巧算（二）
例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1
块，妹妹拿2
块；哥哥拿3
块，妹妹拿4
块；接着哥哥拿5
块、7
块、9
块、11
块、13
块、15
块，妹妹拿6
块、8
块、10
块、12
块、14
块、16
块。你说谁拿得多，多几块？
解：方法1
：先算哥哥共拿了多少块？
再算妹妹共拿了多少块？
72-64=8
（块）
方法2
：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块，再算共多拿了多少块。
(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)
=1+1+1+1+1+1+1+1
=8
（块）
可以看出方法2
要比方法1
巧妙！
平时注意积累，记住一些有趣的和重要的运算结果，非常有助于速算。比如，请同学记住几个自然数相加之和：
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
1+2+3+4+5+6=21
1+2+3+4+5+6+7=28
1+2+3+4+5+6+7+8=36
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
例2 星期天，小明家来了9
名小客人。小明拿出一包糖，里面有54
块。小明说：“咱们一共10
个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分？”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗？
解：按小明提的要求确实无法分。
因为要使得每个人都得到糖，糖块数人人不等，需要糖块数最少的分法是：第一人分到1
块，第二人分到2
块，…第十人分到10
块。但是，这种分法共需要有
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
（块）
而小明这包糖一共才54
块，所以按这种方法无法分。如果改变一下，有一人少得1
块糖，比如说，应该得10
块糖的小朋友只分到了9
块，但是这样一来，他就和另一个先分得9
块糖的那个小朋友一样多了，这又不符合小明提出“每人分到的糖块数不能一样多”的要求。
（注意：“按小明提的要求无法分”就是此题的答案。在数学上“无解”也叫问题的答案。）
例3 时钟1
点钟敲1
下，2
点钟敲2
下，3
点钟敲3
下，……照这样敲下去，从1
点到12
点，这12
个小时时钟共敲了几下？
解：这是一道美国小学奥林匹克试题，要求在3
分钟内就要得出答案。
方法1
：凑十法
方法2
：如果能记住从1
到10
前十个自然数之和是55
，计算会更快。
（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
）+11+12
=55+11+12=78
（下）
习题二
1
．三个小朋友分5
块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗？
2
．①把16
只小鸡分别装进5
个笼子里，每个笼子里都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同，如何分装？
②按同样要求，把15
只小鸡装进5
个笼子能办得到吗？
③按同样要求，把14
只小鸡分装到5
个笼子能办得到吗？
3
．①把100
块糖分给10
个小朋友。要求每人都分到单数块糖，而且每人分到糖块数都不一样，如何分？
②把99
块糖按同样要求分给10
个小朋友，你能分吗？
4
．从1
到20
这20
个数中，所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少？
5
．小方家的钟除了几点钟敲几下外，每半点钟也敲一下。比如说，0
点半敲1
下，1
点钟敲1
下，1
点半敲1
下，2
点敲2
下，2
点半敲1
下，……照这样敲下去，从夜里0
点开始，计到白天中午12
点钟，在这12
个小时之内时钟共敲了多少下？
习题二解答
1
．答案是不能分。
所需糖块数最少的一种分法是：第1
个人分1
块，第2
个人分2
块，第3
个人分3
块，这样三个人共需要有1+2+3=6
（块），但总的糖块数只有5
块，不够分。如果第3
个人也分得2
块，这样糖是够分了，但是这样就有2
个人分得糖块数一样多了，又不符合分糖的要求了。
2
．①5
只笼子装16
只小鸡的装法是1
，2
，3
，4
，6
。
1+2+3+4+6=16
（只）
②5
只笼子装15
只小鸡的装法是1
，2
，3
，4
，5
。
1+2+3+4+5=15
（只）
③5
只笼子装14
只小鸡，要求每笼都有鸡，而且笼笼鸡数不等，无法分装。
3
．①记住1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100
立即可知100
块糖按要求分给10
个人的分法是：各人所得糖块数分别为1
，3
，5
，7
，9
，11
，13
，15
，17
，19
。
②99
块糖按要求分给10
个小朋友无法分。
4
．解：方法1
：
单数之和：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100
双数之和：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110
差：110-100=10
方法2
：改变运算顺序
(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)-(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)
=(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)+(18-17)+(20-19)
=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
=10
5
．解：先记录时钟敲的整点数和半点数如下：
列算式求和，并改变运算顺序：
1+1+1+2+1+3+1+4
十1+5+1+6+1+7+1+8+1+9+1+10+1+11+1+12
=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12)+(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)
=78+12
=90
（下）
