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小 发表于 2008-2-18 14:55 只看该作者
竞赛辅导六年级下学期 习题三解答
习题三解答 1．作点A关于EF的对称点A′点，连结A′点、B点交EF于P点，则P点即为所求，它就是转运码头应设的位置．
2 ．解法1 ：分别作A 、C 关于墙线的对称点A ′、C ′，分别连结A ′、B 和C ′、B ，它们分别交墙线于E 、F 两点，则A →E →B →F →C 即最短路线．
解法2 ：作B 关于墙线的对称点B ′，连结A 、B ′，C 、B ′，它们交于墙线处也为E 、F 点，最短路线同解法1 ．
3 ．分别作M 点关于AB 、CD 的对称点M 1、M 2，连结M 1M 2分别交AB 、CD 于N 1、N 2两点，连结MN 1、MN 2，则MN 1＋N 1N 2＋N 2M 就是最短路程．
4 ．过A 、B 分别向两条河作垂线，并截取AA ′=BB ′等于河宽，连结A ′、B ′分别交两相邻河岸于C 、D 两点，分别过C 、D 两点向两条河的另一岸作垂线，分别交另一岸于E 、F 两点，CE 、DF 即架桥位置．
5 ．过A 作河岸线垂线，并在其上截取AA ′等于河宽，连结A ′B 和A ′C ，分别交河岸于E 、F 两点，过E 、F 分别作河岸垂线交另一岸于M 、N 两点，则EM 、FN 即为架桥位置．
6 ．分别作A 、B 关于CD 、CF 的对称点A ′、B ′，连结A ′B ′，交CD 、CF 于P 、 Q 两点，则 AP →PQ →QB 就是A 球所走的最短路线．
7 ．共有三种路线可供选择．第一，如图甲，把前面和右侧面展开在平面上，连结AC ．若设正方体边长为2 ，由勾股定理可求得AC 2=1 2＋（2 ＋1 ）2＝10 ；第二，A 经左面至上面到C ，易知其最短距离的平方也为10 ；第三，如图乙，把前面和上面展开在平面上，连结AC ，（B 在线段AC 上），同理求得AC 2=2 2＋2 2=8 ，所以第三种路线，即题中所示路线，是沿正方体表面从A 到C 的最短路线．
8 ．因为将棱柱的侧面展开之后为一正方形，如下图，ABCDE 恰好为正方形的对角线，因此折线ABCDE 是绕侧面一周的最短路线．
9 ．将圆锥面沿母线OA 剪开，把圆锥面摊成平面（如下页图），则A ′M 为绳的最短距离，根据勾股定理：
MA ′2＝OM 2＋OA ′2= （4 ＋2 ）2＋8 2＝100 （平方厘米）
∴ MA ′=10 （厘米）即 绳的最短距离为10 厘米．
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